「Macoさん、HPのトップのお知らせが過去の分表示したくないから、過去3ヶ月分の表示にしてくださいー。」
・・・確かに!です。現在は投稿日時関係なく、過去3件の表示になっているので更新がないと一年前の投稿まで表示されている状態でした。

過去3ヶ月分の表示にしましょう。

該当箇所を以下のソースにしました。

<?php global $post;
	$args = array(
		'posts_per_page' => -1, /* 1ページに表示する最大投稿数 -1はALL */
		'order' => 'DESC',/* order=ASC - 昇順。小さい値から大きい値の順。 * order=DESC - 降順。大きい値から小さい値の順。 */
		'post_type' => 'notice',
		'post_status' => 'publish',

		'date_query' => array(
			array(
			'inclusive' => true,
			'after' => date( 'Y/m/d 0:0:0', strtotime( '-3 month' ) ), // 3ヶ月前 ;を,になおしてエラー解決
		),
	)
);
$myposts = get_posts( $args );
?>

表示を期間や時期で制御したいときは、’date_query’を使うのがミソとのこと。
まだ、自分はPHPの構文が怪しいのでここを紐解いて、
構文にも慣れていきたたいです。